Кот обгаживается от страха

Здравствуйте! Моему коту приблизительно год. Подобрали на улице еще котенком около месяца, воспитывали дома, по характеру очень труслив. В лоток пошел сразу и никогда нигде не гадил. Других животных дома нет, только старый приблудившийся кот, которого мы отправляем на улицу после кормежки. С ним у него нормальные отношения. Подрастая, кот стал просится на улицу, и мы не стали припятствовать. И с этого началась проблема: он возвращается с сильно испачканной попой. К слову, шерсть достаточно длинная, но когда ходит в лоток очень редко пачкается. Я стала замечать, что это происходит, когда его обижает соседский кот. А он настолько спокойный, что не может дать отпор. Как помочь коту? Мыть каждый день или через день не хочется. Как побороть его страхи?